《中华人民共和国刑事诉讼法》规定：死刑由最高人民法院核准，中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。最高人民法院复核死刑案件，高级人民法院复核死刑缓期执行的案件，应当由审判员三人组成合议庭进行。最高人民法院复核死刑案件，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准死刑的，最高人民法院可以发回重新审判或者予以改判。 

针对案件复核的不同情况，高级人民法院可以作出以下两种决定：

（1）高级人民法院同意判处死刑的，由高级人民法院报请最高人民法院核准；

（2）高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审直接改判或者将案件发回原审中级人民法院重新审判。

案件发回原审中级人民法院重新审判后仍然判处死刑的，应当再报请高级人民法院复核。对于高级人民法院作为第一审法院，对被告人判处死刑立即执行，被告人不上诉的案件和高级人民法院作为第二审法院，维持原一审中级人民法院对被告人判处死刑立即执行的和改判被告人死刑立即执行的案件，高级人民法院应当报请最高人民法院核准。“发回重新审判”，是指最高人民法院对于不核准死刑的案件，可以根据案件具体情形发回第二审人民法院或者第一审人民法院重新审判。下级人民法院依照第一审或者第二审程序重新审理，可以改变原来的死刑判决，也可以维持原来的死刑判决，依法报请最高人民法院核准。在理解和执行本条的规定时应当注意：最高人民法院核准或者不核准死刑的裁定以及通过死刑复核程序作出改判的判决都是最终的判决、裁定，不能上诉、抗诉。