法院最终以故意伤害罪判处宋某明有期徒刑五年。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在本案中，宋某明作为一名成年人，应当预见其向学生扔三角尺的行为可能会对学生造成伤害，但仍然实施了该行为，并导致刘某辰重伤的严重后果，其行为符合故意伤害罪的构成要件。

间接故意是指行为人明知自己的行为可能发生某种危害结果，并且放任这种结果发生的心理态度。在本案中，宋某明扔三角尺的目的虽是为了震慑吵闹的学生，但其应当清楚在教室这样的环境中向学生方位扔东西可能会砸到其他无辜学生，却仍然实施了该行为，对可能导致的伤害结果持放任态度，符合间接故意的特征. 

从严惩处情节，宋某明身为教师，对未成年学生实施伤害，影响恶劣，这是法院依法从严惩处的重要考量因素。教师作为学生的教育者和保护者，肩负着特殊的职责和义务，应当关爱和保护学生的身心健康。宋某明的行为严重违背了教师的职业道德和行为准则，对学生的身体和心理造成了极大的伤害，社会影响极其恶劣，因此应当予以从重处罚. 

从轻处罚情节，宋某明具有自首等从轻情节。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。宋某明的自首行为体现了其对犯罪行为的一定程度的悔悟，依法可从轻处罚，法院在量刑时综合考虑了这一情节，最终判处其有期徒刑五年.

学校与刘某辰的父母就治疗、赔偿费用等达成一致并已履行。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。在本案中，虽然伤害行为是由教师宋某明直接实施的，但该事件发生在学校教室内，属于学校的教育教学活动期间，学校对学生负有教育、管理和保护的职责。因此，学校在管理上存在一定的过失，应当承担相应的侵权责任. 

法院驳回了刘某辰的附带民事诉讼请求。由于学校已经与刘某辰的父母就赔偿问题达成协议并履行完毕，从民事赔偿的角度来看，刘某辰的损失已经得到了一定程度的弥补。并且，宋某明的辩护人认为其行为系职务行为，相关赔偿应由用人单位即学校承担，法院综合考虑案件情况，最终驳回了刘某辰的附带民事诉讼请求.