非婚生子女的继承权，根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

第一千一百二十七条明确指出，遗产按照下列顺序继承：第一顺序包括配偶、子女、父母，其中的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。在本案中，离世父亲的三个私生子女，因与父亲存在血缘关系，属于非婚生子女范畴，依法享有对父亲遗产的继承权。即使他们的出生背景可能涉及到一些不符合道德规范的情况，但从法律层面来说，他们的继承权与婚生子女是平等的，不因父母的过错而被剥夺。

值得注意的是，《中华人民共和国民法典》规定遗嘱继承优先于法定继承。如果被继承人在生前立下合法有效的遗嘱，明确对自己的财产进行了分配，那么应当按照遗嘱的内容执行遗产继承。在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，按照法定继承进行遗产分配。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等，但在特殊情况下，也可以不均等分配。对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。假设离世父亲没有留下遗嘱，那么其三个私生子女和其他婚生子女等第一顺序继承人，将共同参与遗产的法定继承。一般情况下，他们各自所继承的份额应当均等。但如果其中某个子女对父亲尽了更多的扶养义务，或者某个私生子女生活有特殊困难又缺乏劳动能力等，在分配遗产时可以根据具体情况适当多分或少分。

一、证明亲子关系：非婚生子女要行使继承权，首先需证明其与被继承人之间的亲子关系。常见的证明方式包括亲子鉴定报告、出生证明、生父的承认等。若无法有效证明亲子关系，其继承权则难以得到保障。

二、未丧失继承权：非婚生子女同样适用关于继承权丧失的相关规定。如果非婚生子女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重等情形，将丧失继承权。