首先，本案在法律定性上构成医疗损害责任，并极有可能被鉴定为医疗事故（二者属于包含与被包含的法律关系，医疗损害责任的范畴更广，医疗事故则是医疗损害责任的特殊情形。是否构成医疗事故，需待医学会通过医疗事故技术鉴定最终确认。）根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条规定，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。本案中，助产士在剪脐带这一常规诊疗操作中，因严重失误造成新生儿手指损伤，明显违背了医疗行业应遵循的诊疗护理规范和高度注意义务，过错事实清晰；同时，助产士的诊疗行为属于职务行为，其造成的损害后果理应由用人单位盱眙县人民医院承担替代赔偿责任，这也是卫健委要求医院承担后续治疗与康复责任的法律基础。

而根据《医疗事故处理条例》第二条规定，医疗事故是指医疗机构及其医务人员在医疗活动中，违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章和诊疗护理规范、常规，过失造成患者人身损害的事故。该条例对医疗事故的认定设置了更严格的标准，不仅要求存在过错和损害后果，还需满足损害后果达到法定等级等条件。本案中，卫健委“操作失误”的通报，为医疗损害责任的认定提供了直接行政依据，但最终是否构成医疗事故，还需由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会，通过专业鉴定予以确认。

其次，关于赔偿范围与标准，法律有明确的规定。患儿家属可以主张的赔偿项目主要依据《民法典》第一千一百七十九条。就本案已发生的情况而言，患儿在无锡某专科医院接受的断指再植手术及后续康复治疗所产生的医疗费、护理费、交通费等，均属于为治疗和康复支出的合理费用，应当获得赔偿。

更为关键的是，此次伤害可能导致新生儿左中指功能永久性障碍，若经司法鉴定构成伤残等级，家属还有权主张残疾赔偿金。此外，考虑到此次伤害发生于新生儿出生之际，对婴幼儿身体完整性造成了严重侵害，给其家庭带来了巨大的精神痛苦，根据《民法典》第一千一百八十三条第一款，被侵权人有权请求精神损害赔偿。精神损害抚慰金的具体数额，司法实践中会综合考虑过错程度、损害后果、当地经济水平等因素予以裁量。

救济途径：目前，家属已提交医疗事故鉴定申请，这是一个关键步骤。根据《医疗事故处理条例》第二十条，此鉴定可由卫生行政部门委托或医患双方共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织进行。鉴定结论将就本次事件是否构成医疗事故及其等级、责任划分等作出专业判断，这将是后续协商、行政调解或诉讼中的重要证据。若协商无果，依据《医疗事故处理条例》第四十六条，可以选择向卫生行政部门申请行政调解，或者直接向人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，除了可能依据《医疗事故处理条例》计算赔偿，法院亦可直接适用《民法典》及其司法解释来确定赔偿数额，实践中后者往往能更全面地保护受害方权益，尤其是在精神损害赔偿方面。